home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ C/C++ Users Group Library 1996 July / C-C++ Users Group Library July 1996.iso / listings / v_13_08 / dwyer2 / trig.c < prev   
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1995-07-10  |  11.3 KB  |  232 lines
  1. /* Listing 2        Fixed Point Trig Functions */
  2.  
  3.  
  4. #include <stdio.h>
  5. #include <stdlib.h>
  6.  
  7.  
  8.  
  9. #define DEGREES_90            0x0400
  10. #define DEGREES_180           0x0800
  11.  
  12.  
  13.  
  14. typedef short Trig;     /*  describes a 2.14 fixed point number */
  15. typedef short Angle;    /*  describes a 12.4 fixed point number */
  16.  
  17.  
  18.  
  19. static Trig cosineTable[ DEGREES_90 + 1 ] =
  20. /*
  21.     This example uses a circle divided uniformly into 4096 "degrees".  The
  22.     cosine values for the first quadrant are stored here.  Only the first
  23.     quadrant is necessary because the lookup routine is able to take advantage
  24.     of cosine's symmetry.
  25.     
  26.     This table was generated by another small program using floating point.
  27.     All it needed to do was compute the cosine every (1/4096)(2*pi) radians
  28.     and convert it into a 2.14 fixed point number.  The values stored here
  29.     are truncated, but some applications may benefit from rounding, instead.
  30.     
  31.     Note that this table contains one more entry than there are divisions in
  32.     a quadrant.  This is to ensure that all angles in the range [0,90] are
  33.     accounted for.
  34. */
  35. {
  36.    0x4000, 0x3fff, 0x3fff, 0x3fff, 0x3fff, 0x3fff, 0x3fff, 0x3fff,
  37.    0x3ffe, 0x3ffe, 0x3ffe, 0x3ffd, 0x3ffd, 0x3ffc, 0x3ffc, 0x3ffb,
  38.    0x3ffb, 0x3ffa, 0x3ff9, 0x3ff9, 0x3ff8, 0x3ff7, 0x3ff6, 0x3ff5,
  39.    0x3ff4, 0x3ff3, 0x3ff2, 0x3ff1, 0x3ff0, 0x3fef, 0x3fee, 0x3fed,
  40.    0x3fec, 0x3feb, 0x3fe9, 0x3fe8, 0x3fe7, 0x3fe5, 0x3fe4, 0x3fe2,
  41.    0x3fe1, 0x3fdf, 0x3fde, 0x3fdc, 0x3fda, 0x3fd8, 0x3fd7, 0x3fd5,
  42.    0x3fd3, 0x3fd1, 0x3fcf, 0x3fcd, 0x3fcb, 0x3fc9, 0x3fc7, 0x3fc5,
  43.    0x3fc3, 0x3fc1, 0x3fbf, 0x3fbc, 0x3fba, 0x3fb8, 0x3fb5, 0x3fb3,
  44.    0x3fb1, 0x3fae, 0x3fac, 0x3fa9, 0x3fa6, 0x3fa4, 0x3fa1, 0x3f9e,
  45.    0x3f9c, 0x3f99, 0x3f96, 0x3f93, 0x3f90, 0x3f8d, 0x3f8a, 0x3f87,
  46.    0x3f84, 0x3f81, 0x3f7e, 0x3f7b, 0x3f78, 0x3f74, 0x3f71, 0x3f6e,
  47.    0x3f6a, 0x3f67, 0x3f64, 0x3f60, 0x3f5d, 0x3f59, 0x3f55, 0x3f52,
  48.    0x3f4e, 0x3f4a, 0x3f47, 0x3f43, 0x3f3f, 0x3f3b, 0x3f37, 0x3f33,
  49.    0x3f2f, 0x3f2b, 0x3f27, 0x3f23, 0x3f1f, 0x3f1b, 0x3f17, 0x3f13,
  50.    0x3f0e, 0x3f0a, 0x3f06, 0x3f01, 0x3efd, 0x3ef8, 0x3ef4, 0x3eef,
  51.    0x3eeb, 0x3ee6, 0x3ee1, 0x3edd, 0x3ed8, 0x3ed3, 0x3ece, 0x3eca,
  52.    0x3ec5, 0x3ec0, 0x3ebb, 0x3eb6, 0x3eb1, 0x3eac, 0x3ea7, 0x3ea1,
  53.    0x3e9c, 0x3e97, 0x3e92, 0x3e8c, 0x3e87, 0x3e82, 0x3e7c, 0x3e77,
  54.    0x3e71, 0x3e6c, 0x3e66, 0x3e61, 0x3e5b, 0x3e55, 0x3e50, 0x3e4a,
  55.    0x3e44, 0x3e3e, 0x3e38, 0x3e33, 0x3e2d, 0x3e27, 0x3e21, 0x3e1b,
  56.    0x3e14, 0x3e0e, 0x3e08, 0x3e02, 0x3dfc, 0x3df5, 0x3def, 0x3de9,
  57.    0x3de2, 0x3ddc, 0x3dd6, 0x3dcf, 0x3dc9, 0x3dc2, 0x3dbb, 0x3db5,
  58.    0x3dae, 0x3da7, 0x3da1, 0x3d9a, 0x3d93, 0x3d8c, 0x3d85, 0x3d7e,
  59.    0x3d77, 0x3d70, 0x3d69, 0x3d62, 0x3d5b, 0x3d54, 0x3d4d, 0x3d45,
  60.    0x3d3e, 0x3d37, 0x3d2f, 0x3d28, 0x3d21, 0x3d19, 0x3d12, 0x3d0a,
  61.    0x3d02, 0x3cfb, 0x3cf3, 0x3cec, 0x3ce4, 0x3cdc, 0x3cd4, 0x3ccc,
  62.    0x3cc5, 0x3cbd, 0x3cb5, 0x3cad, 0x3ca5, 0x3c9d, 0x3c95, 0x3c8c,
  63.    0x3c84, 0x3c7c, 0x3c74, 0x3c6c, 0x3c63, 0x3c5b, 0x3c53, 0x3c4a,
  64.    0x3c42, 0x3c39, 0x3c31, 0x3c28, 0x3c20, 0x3c17, 0x3c0e, 0x3c06,
  65.    0x3bfd, 0x3bf4, 0x3beb, 0x3be2, 0x3bda, 0x3bd1, 0x3bc8, 0x3bbf,
  66.    0x3bb6, 0x3bad, 0x3ba3, 0x3b9a, 0x3b91, 0x3b88, 0x3b7f, 0x3b75,
  67.    0x3b6c, 0x3b63, 0x3b59, 0x3b50, 0x3b47, 0x3b3d, 0x3b34, 0x3b2a,
  68.    0x3b20, 0x3b17, 0x3b0d, 0x3b03, 0x3afa, 0x3af0, 0x3ae6, 0x3adc,
  69.    0x3ad2, 0x3ac8, 0x3abe, 0x3ab4, 0x3aaa, 0x3aa0, 0x3a96, 0x3a8c,
  70.    0x3a82, 0x3a78, 0x3a6d, 0x3a63, 0x3a59, 0x3a4f, 0x3a44, 0x3a3a,
  71.    0x3a2f, 0x3a25, 0x3a1a, 0x3a10, 0x3a05, 0x39fb, 0x39f0, 0x39e5,
  72.    0x39da, 0x39d0, 0x39c5, 0x39ba, 0x39af, 0x39a4, 0x3999, 0x398e,
  73.    0x3983, 0x3978, 0x396d, 0x3962, 0x3957, 0x394c, 0x3941, 0x3935,
  74.    0x392a, 0x391f, 0x3913, 0x3908, 0x38fd, 0x38f1, 0x38e6, 0x38da,
  75.    0x38cf, 0x38c3, 0x38b7, 0x38ac, 0x38a0, 0x3894, 0x3889, 0x387d,
  76.    0x3871, 0x3865, 0x3859, 0x384d, 0x3841, 0x3835, 0x3829, 0x381d,
  77.    0x3811, 0x3805, 0x37f9, 0x37ed, 0x37e0, 0x37d4, 0x37c8, 0x37bb,
  78.    0x37af, 0x37a3, 0x3796, 0x378a, 0x377d, 0x3771, 0x3764, 0x3757,
  79.    0x374b, 0x373e, 0x3731, 0x3725, 0x3718, 0x370b, 0x36fe, 0x36f1,
  80.    0x36e5, 0x36d8, 0x36cb, 0x36be, 0x36b1, 0x36a4, 0x3696, 0x3689,
  81.    0x367c, 0x366f, 0x3662, 0x3654, 0x3647, 0x363a, 0x362c, 0x361f,
  82.    0x3612, 0x3604, 0x35f7, 0x35e9, 0x35dc, 0x35ce, 0x35c0, 0x35b3,
  83.    0x35a5, 0x3597, 0x3589, 0x357c, 0x356e, 0x3560, 0x3552, 0x3544,
  84.    0x3536, 0x3528, 0x351a, 0x350c, 0x34fe, 0x34f0, 0x34e2, 0x34d4,
  85.    0x34c6, 0x34b7, 0x34a9, 0x349b, 0x348c, 0x347e, 0x3470, 0x3461,
  86.    0x3453, 0x3444, 0x3436, 0x3427, 0x3419, 0x340a, 0x33fb, 0x33ed,
  87.    0x33de, 0x33cf, 0x33c1, 0x33b2, 0x33a3, 0x3394, 0x3385, 0x3376,
  88.    0x3367, 0x3358, 0x3349, 0x333a, 0x332b, 0x331c, 0x330d, 0x32fe,
  89.    0x32ee, 0x32df, 0x32d0, 0x32c1, 0x32b1, 0x32a2, 0x3293, 0x3283,
  90.    0x3274, 0x3264, 0x3255, 0x3245, 0x3236, 0x3226, 0x3216, 0x3207,
  91.    0x31f7, 0x31e7, 0x31d8, 0x31c8, 0x31b8, 0x31a8, 0x3198, 0x3188,
  92.    0x3179, 0x3169, 0x3159, 0x3149, 0x3138, 0x3128, 0x3118, 0x3108,
  93.    0x30f8, 0x30e8, 0x30d8, 0x30c7, 0x30b7, 0x30a7, 0x3096, 0x3086,
  94.    0x3076, 0x3065, 0x3055, 0x3044, 0x3034, 0x3023, 0x3013, 0x3002,
  95.    0x2ff1, 0x2fe1, 0x2fd0, 0x2fbf, 0x2faf, 0x2f9e, 0x2f8d, 0x2f7c,
  96.    0x2f6b, 0x2f5a, 0x2f49, 0x2f38, 0x2f28, 0x2f16, 0x2f05, 0x2ef4,
  97.    0x2ee3, 0x2ed2, 0x2ec1, 0x2eb0, 0x2e9f, 0x2e8d, 0x2e7c, 0x2e6b,
  98.    0x2e5a, 0x2e48, 0x2e37, 0x2e25, 0x2e14, 0x2e03, 0x2df1, 0x2de0,
  99.    0x2dce, 0x2dbc, 0x2dab, 0x2d99, 0x2d88, 0x2d76, 0x2d64, 0x2d52,
  100.    0x2d41, 0x2d2f, 0x2d1d, 0x2d0b, 0x2cf9, 0x2ce8, 0x2cd6, 0x2cc4,
  101.    0x2cb2, 0x2ca0, 0x2c8e, 0x2c7c, 0x2c6a, 0x2c57, 0x2c45, 0x2c33,
  102.    0x2c21, 0x2c0f, 0x2bfc, 0x2bea, 0x2bd8, 0x2bc6, 0x2bb3, 0x2ba1,
  103.    0x2b8e, 0x2b7c, 0x2b6a, 0x2b57, 0x2b45, 0x2b32, 0x2b20, 0x2b0d,
  104.    0x2afa, 0x2ae8, 0x2ad5, 0x2ac2, 0x2ab0, 0x2a9d, 0x2a8a, 0x2a77,
  105.    0x2a65, 0x2a52, 0x2a3f, 0x2a2c, 0x2a19, 0x2a06, 0x29f3, 0x29e0,
  106.    0x29cd, 0x29ba, 0x29a7, 0x2994, 0x2981, 0x296e, 0x295a, 0x2947,
  107.    0x2934, 0x2921, 0x290e, 0x28fa, 0x28e7, 0x28d4, 0x28c0, 0x28ad,
  108.    0x2899, 0x2886, 0x2872, 0x285f, 0x284b, 0x2838, 0x2824, 0x2811,
  109.    0x27fd, 0x27ea, 0x27d6, 0x27c2, 0x27af, 0x279b, 0x2787, 0x2773,
  110.    0x275f, 0x274c, 0x2738, 0x2724, 0x2710, 0x26fc, 0x26e8, 0x26d4,
  111.    0x26c0, 0x26ac, 0x2698, 0x2684, 0x2670, 0x265c, 0x2648, 0x2634,
  112.    0x261f, 0x260b, 0x25f7, 0x25e3, 0x25cf, 0x25ba, 0x25a6, 0x2592,
  113.    0x257d, 0x2569, 0x2554, 0x2540, 0x252c, 0x2517, 0x2503, 0x24ee,
  114.    0x24da, 0x24c5, 0x24b0, 0x249c, 0x2487, 0x2473, 0x245e, 0x2449,
  115.    0x2434, 0x2420, 0x240b, 0x23f6, 0x23e1, 0x23cd, 0x23b8, 0x23a3,
  116.    0x238e, 0x2379, 0x2364, 0x234f, 0x233a, 0x2325, 0x2310, 0x22fb,
  117.    0x22e6, 0x22d1, 0x22bc, 0x22a7, 0x2292, 0x227d, 0x2267, 0x2252,
  118.    0x223d, 0x2228, 0x2212, 0x21fd, 0x21e8, 0x21d2, 0x21bd, 0x21a8,
  119.    0x2192, 0x217d, 0x2168, 0x2152, 0x213d, 0x2127, 0x2112, 0x20fc,
  120.    0x20e7, 0x20d1, 0x20bb, 0x20a6, 0x2090, 0x207b, 0x2065, 0x204f,
  121.    0x2039, 0x2024, 0x200e, 0x1ff8, 0x1fe2, 0x1fcd, 0x1fb7, 0x1fa1,
  122.    0x1f8b, 0x1f75, 0x1f5f, 0x1f49, 0x1f34, 0x1f1e, 0x1f08, 0x1ef2,
  123.    0x1edc, 0x1ec6, 0x1eb0, 0x1e99, 0x1e83, 0x1e6d, 0x1e57, 0x1e41,
  124.    0x1e2b, 0x1e15, 0x1dfe, 0x1de8, 0x1dd2, 0x1dbc, 0x1da6, 0x1d8f,
  125.    0x1d79, 0x1d63, 0x1d4c, 0x1d36, 0x1d20, 0x1d09, 0x1cf3, 0x1cdc,
  126.    0x1cc6, 0x1caf, 0x1c99, 0x1c83, 0x1c6c, 0x1c55, 0x1c3f, 0x1c28,
  127.    0x1c12, 0x1bfb, 0x1be5, 0x1bce, 0x1bb7, 0x1ba1, 0x1b8a, 0x1b73,
  128.    0x1b5d, 0x1b46, 0x1b2f, 0x1b18, 0x1b02, 0x1aeb, 0x1ad4, 0x1abd,
  129.    0x1aa6, 0x1a8f, 0x1a79, 0x1a62, 0x1a4b, 0x1a34, 0x1a1d, 0x1a06,
  130.    0x19ef, 0x19d8, 0x19c1, 0x19aa, 0x1993, 0x197c, 0x1965, 0x194e,
  131.    0x1937, 0x1920, 0x1908, 0x18f1, 0x18da, 0x18c3, 0x18ac, 0x1895,
  132.    0x187d, 0x1866, 0x184f, 0x1838, 0x1820, 0x1809, 0x17f2, 0x17da,
  133.    0x17c3, 0x17ac, 0x1794, 0x177d, 0x1766, 0x174e, 0x1737, 0x171f,
  134.    0x1708, 0x16f1, 0x16d9, 0x16c2, 0x16aa, 0x1693, 0x167b, 0x1664,
  135.    0x164c, 0x1634, 0x161d, 0x1605, 0x15ee, 0x15d6, 0x15be, 0x15a7,
  136.    0x158f, 0x1577, 0x1560, 0x1548, 0x1530, 0x1519, 0x1501, 0x14e9,
  137.    0x14d1, 0x14ba, 0x14a2, 0x148a, 0x1472, 0x145a, 0x1443, 0x142b,
  138.    0x1413, 0x13fb, 0x13e3, 0x13cb, 0x13b3, 0x139b, 0x1383, 0x136c,
  139.    0x1354, 0x133c, 0x1324, 0x130c, 0x12f4, 0x12dc, 0x12c4, 0x12ac,
  140.    0x1294, 0x127b, 0x1263, 0x124b, 0x1233, 0x121b, 0x1203, 0x11eb,
  141.    0x11d3, 0x11bb, 0x11a2, 0x118a, 0x1172, 0x115a, 0x1142, 0x112a,
  142.    0x1111, 0x10f9, 0x10e1, 0x10c9, 0x10b0, 0x1098, 0x1080, 0x1068,
  143.    0x104f, 0x1037, 0x101f, 0x1006, 0x0fee, 0x0fd6, 0x0fbd, 0x0fa5,
  144.    0x0f8c, 0x0f74, 0x0f5c, 0x0f43, 0x0f2b, 0x0f12, 0x0efa, 0x0ee2,
  145.    0x0ec9, 0x0eb1, 0x0e98, 0x0e80, 0x0e67, 0x0e4f, 0x0e36, 0x0e1e,
  146.    0x0e05, 0x0ded, 0x0dd4, 0x0dbc, 0x0da3, 0x0d8b, 0x0d72, 0x0d59,
  147.    0x0d41, 0x0d28, 0x0d10, 0x0cf7, 0x0cde, 0x0cc6, 0x0cad, 0x0c95,
  148.    0x0c7c, 0x0c63, 0x0c4b, 0x0c32, 0x0c19, 0x0c01, 0x0be8, 0x0bcf,
  149.    0x0bb6, 0x0b9e, 0x0b85, 0x0b6c, 0x0b54, 0x0b3b, 0x0b22, 0x0b09,
  150.    0x0af1, 0x0ad8, 0x0abf, 0x0aa6, 0x0a8d, 0x0a75, 0x0a5c, 0x0a43,
  151.    0x0a2a, 0x0a11, 0x09f9, 0x09e0, 0x09c7, 0x09ae, 0x0995, 0x097c,
  152.    0x0964, 0x094b, 0x0932, 0x0919, 0x0900, 0x08e7, 0x08ce, 0x08b5,
  153.    0x089c, 0x0884, 0x086b, 0x0852, 0x0839, 0x0820, 0x0807, 0x07ee,
  154.    0x07d5, 0x07bc, 0x07a3, 0x078a, 0x0771, 0x0758, 0x073f, 0x0726,
  155.    0x070d, 0x06f4, 0x06db, 0x06c2, 0x06a9, 0x0690, 0x0677, 0x065e,
  156.    0x0645, 0x062c, 0x0613, 0x05fa, 0x05e1, 0x05c8, 0x05af, 0x0596,
  157.    0x057d, 0x0564, 0x054b, 0x0532, 0x0519, 0x0500, 0x04e7, 0x04ce,
  158.    0x04b5, 0x049c, 0x0483, 0x046a, 0x0451, 0x0437, 0x041e, 0x0405,
  159.    0x03ec, 0x03d3, 0x03ba, 0x03a1, 0x0388, 0x036f, 0x0356, 0x033d,
  160.    0x0323, 0x030a, 0x02f1, 0x02d8, 0x02bf, 0x02a6, 0x028d, 0x0274,
  161.    0x025b, 0x0241, 0x0228, 0x020f, 0x01f6, 0x01dd, 0x01c4, 0x01ab,
  162.    0x0192, 0x0178, 0x015f, 0x0146, 0x012d, 0x0114, 0x00fb, 0x00e2,
  163.    0x00c9, 0x00af, 0x0096, 0x007d, 0x0064, 0x004b, 0x0032, 0x0019,
  164.    0x0000
  165. };
  166.  
  167.  
  168.  
  169. Trig cosine( Angle angle )
  170. /*
  171.     This routine returns the cosine of angle, returning a fixed point value in
  172.     the range [-1, 1]. Since this is performed with a simple table lookup, the
  173.     Trig type returned may have any format desired.  This example treats it as
  174.     a 2.14 fixed point number.
  175.     
  176.     The Angle type describes a 12.4 fixed point number.  This divides the unit
  177.     circle into 4096 integral "degrees".  Since every angle may be represented
  178.     in 16 bits, overflow is impossible: the implicit modulus of limited-
  179.     precision integer math guarantees this.
  180. */
  181. {
  182.    Trig value;
  183.  
  184.    /*  Convert angle from 12.4 fixed point to integer. */
  185.    angle >>= 4;
  186.  
  187.    /*  Since cos(x) == cos(-x), combine both cases. */
  188.    if( 0 > angle )
  189.       angle = -angle;
  190.  
  191.    /*  
  192.           Check which quadrant contains angle.  This isn't
  193.           strictly necessary, but by doing so this routine
  194.           is able to exploit the symmetry of the cosine
  195.           function, reducing the size of the lookup table
  196.           by three quarters.
  197.    */
  198.    if( DEGREES_90 < angle )
  199.    {
  200.       /*
  201.             If not in first quadrant, adjust lookup index
  202.           by noting that cos(x) = -cos(180 - x).
  203.       */
  204.       angle = DEGREES_180 - angle;
  205.       value = -cosineTable[ angle ];
  206.    }
  207.    else
  208.       value = cosineTable[ angle ];
  209.  
  210.    return( value );
  211. }
  212.  
  213.  
  214.  
  215. Trig sine( Angle angle )
  216. /*
  217.     This routine returns the sine of angle.  Like the routine above, it
  218.     returns a Trig value, which represents a 2.14 fixed point number.
  219. */
  220. {
  221.    /*
  222.           Make use of the fact that sin(x) = cos(x - 90).
  223.           Note that the constant must be converted to 12.4
  224.        fixed point before it may be subtracted.
  225.    */
  226.    angle -= (DEGREES_90 << 4);
  227.  
  228.    return( cosine( angle ) );
  229. }
  230.  
  231.  
  232.